Halaman
MATEMATIKA117 0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQSHUPXNDDQ\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ 0HPEXDWPRGHOPHQJJDPEDUDWDXPHOXNLVGDQPHQHQWXNDQEDQJXQEDQJXQGDWDU\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGHQJDQEHUEDJDLFDUDGDQSRVLVL 0HQJXMLGXDVHJLWLJDVHEDQJXQGDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ 0HQHQWXNDQSDQMDQJVLVLEHVDUVXGXWDWDXXQVXUODLQQ\DEHUNDLWDQGHQJDQEDQJXQGDWDU\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGDQPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD\DQJWHUNDLWGHQJDQNRQVHSNHNRQJUXHQDQGDQNHVHEDQJXQDQPB engalamanelajar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ompetensi asarx.HNRQJUXHQDQx)DNWRU6NDODx6HEDQJXQK ata KunciKekongruenan dan KesebangunanBab IV6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGLNLNLNLNLNLNLNLNLNLNLNLNLNLNEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXEXGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
118PK etaonsepSyarat Kekongruenan Bangun DatarSyarat Kekongruenan Bangun DatarKekongruenan SegitigaKekongruenan SegitigaSyarat Kekongruenan SegitigaSyarat Kekongruenan SegitigaSyarat Kesebangunan Bangun DatarSyarat Kesebangunan Bangun DatarKesebangunan SegitigaKesebangunan SegitigaSyarat Kesebangunan SegitigaSyarat Kesebangunan Segitiga1.P e r b a n d i n g anSisi-Sisi yang Ber-sesuai Senilai2.Dua Pasang Sudutyang BersesuaianSama Besar1. P e r b a n d i n ga nSisi-Sisi yang Ber-sesuai Senilai2.Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama BesarSyarat: SisiSisi SisiSyarat: SisiSisi SisiSyarat: SisiSudut SisiSyarat: SisiSudut SisiSyarat: SudutSisi SudutSyarat: SudutSisi SudutSyarat: SisiSisi SisiSyarat: SisiSisi SisiKekongruenan dan Kesebangunan Bangun DatarKekongruenan dan Kesebangunan Bangun DatarMenghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau KongruenMenghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen
119Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI <XQDQL\DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60 ODKLU GL NRWD 0LOHWXV$ZDOQ\D7KDOHV DGDODK VHRUDQJSHGDQJDQJSURIHVL\DQJPHPEXDWQ\DVHULQJPHODNXNDQSHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXUmemungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para ¿OVXI<XQDQLSHUWDPD\DQJODKLUGLWHPSDWLQL3HPLNLUDQ7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPDNDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDODJHMDODGLGDODPQ\DGHQJDQPHQJJXQDNDQUDVLRPDQXVLDdan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di PDV\DUDNDW,DMXJDGLNHQDOVHEDJDLVDODKVDWXGDUL7XMXK2UDQJ%LMDNVDQD GDODPEDKDVD<XQDQLGLVHEXWGHQJDQKRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK $ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU
¿OVXI\DQJSHUWDPD
7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWULDVWURQRPLGDQSROLWLN3DGDELGDQJPDWHPDWLND7KDOHVPHQJXQJNDSNDQVDODKVDWXJDJDVDQ\DQJFXNXSIHQRPHQDOyakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan PHQJJXQDNDQEDQWXDQGDULED\DQJDQVXDWXWRQJNDW7KDOHVPHQJJXQDNDQNHQ\DWDDQEDKZDsegitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut. 6HODLQLWXGLDMXJDGDSDWPHQJXNXUMDXKQ\DNDSDOGLODXWGDULSDQWDL.HPXGLDQ7KDOHVPHQMDGLWHUNHQDOVHWHODKGLDEHUKDVLOPHPSUHGLNVLWHUMDGLQ\DJHUKDQDPDWDKDULSDGDWDQJJDO0HLDWDX6HSWHPEHUWDKXQ 60'LDGDSDWPHODNXNDQSUHGLNVLWHUVHEXWNDUHQDGLDWHODKPHPSHODMDULFDWDWDQFDWDWDQDVWURQRPLV\DQJWHUVLPSDQGL%DELORQLDVHMDNWDKXQ607KDOHVWLGDNPHQLQJJDONDQFXNXSEXNWLWHUWXOLVPHQJHQDLSHPLNLUDQ¿OVDIDWQ\D3HPLNLUDQQ\DGLGDSDWNDQPHODOXLWXOLVDQ$ULVWRWHOHVWHQWDQJGLULQ\D$ULVWRWHOHVPHQJDWDNDQEDKZD7KDOHVDGDODKRUDQJ\DQJSHUWDPDNDOLPHPLNLUNDQWHQWDQJDVDOPXODWHUMDGLQ\DDODPVHPHVWD2OHKNDUHQDLWX7KDOHVMXJDGLDQJJDSVHEDJDLSHULQWLV¿OVDIDWDODP QDWXUDOSKLORVRSK\ 6XPEHU ZZZZLNLSHGLDFRPGDQ(QVLNORSHGLD0DWHPDWLND Hikmah yang bisa diambil 7KDOHVDGDODKRUDQJ\DQJPHPSXQ\DLUDVDLQJLQWDKX\DQJVDQJDWWLQJJL'LDVHODOXPHPLNLUNDQVHWLDSNHMDGLDQDODP\DQJDGDGLVHNLWDUQ\DGDQPHQFDULWDKXSHQ\HEDEQ\DIa mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJWHODKGLDSHODMDULWDQSDEHUVDQGDUSDGDPLWRV\DQJDGD 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLUmelakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya. 0DWHPDWLNDDGDODKLOPX\DQJPHQDULNXQWXNNLWDSHODMDULEXNDQLOPX\DQJPHQ\HUDPNDQVHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQWHQWDQJSHUDQPDWHPDWLNDGDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODKNRQVHSNHVHEDQJXQDQGDUL7KDOHV\DQJEHUJXQDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDDWLQLThales6XPEHU ZZZZLNLSHGLDFRP
Kelas IX SMP/MTsSemester 1120A.Kekongruenan Bangun DatarPertanyaan Penting%DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ"6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQamati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.Kegiatan 4.10HQJLGHQWL¿NDVL'XD%HQGD.RQJUXHQDWDX7LGDNKumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu.Ayo Kita AmatiCoba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama. D 'XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E 'XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruenPerhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti. D 'XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E 'XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen
MATEMATIKA121 D /LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ E 'XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruenCoba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.40 cm60 cm40 cm60 cm6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen40 cmFP80 cm40 cm6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruenAyo Kita MenalarGunakan Kalimatmu SendiriSetelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?Ayo Kita BerbagiCoba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu.
Kelas IX SMP/MTsSemester 1122Kegiatan 4.2Menemukan Konsep Dua Bangun KongruenPerhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini.FPFP D 'XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ E 'XDSHUVHJLNRQJUXHQ F 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ G 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruenGambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen.FPFP D 'XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ E 'XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ F 'XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ G 'XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen
MATEMATIKA123Ayo Kita MenalarDiskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGD*DPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQpada Gambar 4.7 tidak kongruen?2.Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidakdipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7?Kegiatan 4.3Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan TranslasiAyo Kita MencobaPerhatikanlah gambar di bawah ini.$'%C(FHGGambar 4.8 6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ$%&' pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudianguntinglah.*HVHU WUDQODVLNDQ SHUVHJLSDQMDQJ$%&' yang kamu buat tadi sehingga titik $berimpit dengan (, dan titik % berhimpit dengan titik F$SD\DQJWHUMDGLGHQJDQtitik-titik lain? $SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ$%&' WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ()*+? -LNDEHQDUVHWLDSWLWLNSDGDSHUVHJLSDQMDQJ$%&' dapat menempati titik-titikSHUVHJLSDQMDQJ()*+ PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ$%&'kongruenGHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ()*+.Bangun $%&' kongruen dengan ()*+ disimbolkan dengan $%&'#()*+.
Kelas IX SMP/MTsSemester 1124Kegiatan 4.4Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan RotasiAyo Kita MencobaLakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu.Perhatikan gambar di bawah ini.TWVUPQ5SGambar 4.91.Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW *DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOXguntinglah.3XWDUODKODK URWDVLNDQ WUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXPTUVW.Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'?Jika benar, maka 3456#$%&'.Ayo Kita Berbagi%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQ\DQJVXGDKNDPXNHUMDNDQEHUVDPDWHPDQPXGLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJkongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.Kegiatan 4.5Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) KongruenPerhatikan gambar di bawah ini.%$'CPQ5SGambar 4.10 8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWsudut segiempat $%&' dan segiempat34567XOLVNDQSDGD*DPEDU 7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ%DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJbersesuaian tersebut?
MATEMATIKA125 7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJbersesuaian tersebut?4.Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan.6.Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilahapakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah:'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWyaitu:1. ...2. ...Ayo Kita Menalar$SDNDKMLNDVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQkongruen?$SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQkongruen? Syarat Dua Bangun Datar KongruenMateri EsensiDua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWyaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU
Kelas IX SMP/MTsSemester 1126$J'MCL%.sisi $% dan -.sisi yang bersesuaian' dan M adalah sudut yang bersesuaianSudut-sudut yang bersesuaian:$ dan Jo$ = J% dan .o% = .C dan LoC = L' dan Mo' = MSisi-sisi yang bersesuaian:$% dan -.o$% = -.%& dan ./o%& = ./ &'GDQ/0o&' = LM'$ dan MJo'$ = MJJika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun$%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&'#-./0Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut makabangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&'#-./0.Catatan:Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:ABCDaJKLMatau BADCaKJMLatau CDABaLMJKContoh 4.1Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang BersesuaianSegi empat $%&' dan WXYZpada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dansudut-sudut yang bersesuaian$'WZYXC%Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:AB dan WX$ dan WBC dan XY% dan XCD dan YZC dan YDA dan ZWC dan Y
MATEMATIKA127Contoh 4.20HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ.RQJUXHQ8888888 D E F 899990DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJyang kongruen? Jelaskan.Alternatif Penyelesaian: 'XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSetiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJL D E GDQ F EHVDUQ\DSDVWLVDPD LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ 3HUVHJL D GDQSHUVHJL E 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL D DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL E DGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL D GDQ E WLGDNVDPDSDQMDQJ 3HUVHJL E GDQSHUVHJL F 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL E DGDODK FP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL F DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL E GDQ F WLGDNVDPDSDQMDQJ 3HUVHJL D GDQSHUVHJL F 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL D DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL F DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL D GDQ F VDPDSDQMDQJ%HUGDVDUNDQ L GDQ LL GLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJL D GDQ F Contoh 4.3Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum DiketahuiPerhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini.$'C[%40 cm21 cmPS5[Q15 cm16 cm
Kelas IX SMP/MTsSemester 1128D -LNDSDQMDQJVLVL$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukanSDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45.b.Jika besar $ = 60o, % = 40o. Berapakah besar 5 dan S? VHODQMXWQ\DEHVDU$ ditulis dengan P$, seperti yang sudah kamu kenal diNHODVGDQ Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun $%&'#3456, berartix VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJx sudut-sudut yang bersesuaian sama besarD 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi-sisi yang bersesuaian yaitu:ABdenganPQo$% 34BCdenganQRo%& 45DCdenganSRo'& 65ADdenganPSo$' 36menentukan sisi-sisi yang bersesuaian PHQJDSDEXNDQ$% = 65"-HODVNDQ 'HQJDQGHPLNLDQMLND$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cmmaka:$' = PS = 15 cm'& = 65 = 16 cm45 = %& = 21 cmPQ = $% = 40 cmb.Untuk menentukan besar 5 dan S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yangbersesuaian yaitu:$ = PoP$ = PP% = QoP% = PQC = 5oPC = P5' = S oP'= PSmenentukan sudut-sudut yang bersesuaian 'HQJDQGHPLNLDQMLND$ = 60o, % = 40o maka:PP = P$ = 60oGDQ 0HQJDSDEXNDQP3 P%"-HODVNDQPQ = P% = 40o 0HQJDSDEXNDQP4 P$"-HODVNDQP5PQ = 180o 0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,,
MATEMATIKA129P5= 180o – PQP5 = 180o – 40oP5= 140oPS= 180o – PP 0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,,PS= 180o – 60oPS= 120oJadi P5 = 140o dan PS = 120o.Ayo Kita Tinjau Ulang7HQWXNDQPDQDSDVDQJDQEDQJXQEHULNXWLQL\DQJNRQJUXHQGDQWLGDNNRQJUXHQ"Jelaskan.4 cm4 cm D 4 cm4 cm E F G Bangun-bangun yang KongruenLatihan 4.1 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ" D E F G H
Kelas IX SMP/MTsSemester 1130 I J K L M 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ" D E F G H I J K L 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPXkongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ" ABCDEFGH,-./012 7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW" 'LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVL DWDXJDEXQJDQQ\D" %HULNXWLQLDGDODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ7XOLVNDQGDQVXGXWVXGXWyang bersesuaian.%$CMNOMNOP$%C' L LL
MATEMATIKA131'(F$%C$%C'J.LM LLL LY J.LMNS5QVTPQ5STWVZYX Y YL 0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ"-HODVNDQ5 cm50o D 5,5 cm50o E 5 cmo F 7.Diketahui trapesium $%&'dantrapesium ()*+ adalah kongruen. -LNDSDQMDQJVLVL$' = 12 cm, '& FP GDQ() = 22 cm makaWHQWXNDQSDQMDQJ(+.8.Perhatikan gambar berikut ini.oo75oXv80oJika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.'$%(F22 cmFP12 cmGHC
Kelas IX SMP/MTsSemester 11329.Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.$5 m5 m5 m4 m4 m4 m8 mJ%N.LCM'(D 7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQE 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQF %HUDSDSDQMDQJ.-, ./, dan LM?d.Berapa keliling dan luas -./01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?10.Analisis Kesalahan66666666Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut.“Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQtersebut kongruen”11.Benar atau Salah$'C140o%7UDSHVLXPSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLNRQJUXHQ7HQWXNDQSHUQ\DWDDQEHULNXWLQLEHQDUDWDXVDODKJelaskan.Besar Z =140oBesar C =40oSisi WZ bersesuaian dengan sisi &%YXW40o90oZKeliling bangun $%&' sama dengan kelilingWXYZ.Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ.
MATEMATIKA13312.Bernalar6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG*DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQGXDcara menggambar satu garis untuk PHPEDJLSHUVHJLSDQMDQJPHQMDGLGXDbangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya.Berpikir KritisApakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? -HODVNDQGHQJDQJDPEDUGLDJUDPXQWXNPHQGXNXQJMDZDEDQPX14.Berpikir KritisBerapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untukPHPEHQWXNVHJLWLJDVDPDVLVL'HPLNLDQMXJDEHUDSDSHUVHJLNRQJUXHQSDOLQJsedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluasuntuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapabanyak segi-nEHUDWXUDQODJLVXSD\DWHWDSMDGLVHJLn?B.Kekongruenan Dua SegitigaPertanyaan Penting %HUGDVDUNDQ6XE%DE$GXDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVLVLVLyang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ\DLWXMLNDNHWLJDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQNHWLJDSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU $SDNDKSHUOXGLXMLNHHQDPSDVDQJXQVXUWHUVHEXWXQWXNPHQHQWXNDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ DWDX WLGDN" $WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXDsegitiga? 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQNHJLDWDQ EHULNXW LQLdengan teman sekelompokmu.
Kelas IX SMP/MTsSemester 1134Kegiatan 4.6Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – SisiSediakan alat dan bahan sebagai berikut: 6HOHPEDUNHUWDV NHUWDVEHUSHWDNDNDQOHELKPHPXGDKNDQ -Pensil-Batang lidi-Penggaris-Gunting %XVXUGHUDMDWLakukan kegiatan berikut ini. 3RWRQJODKEDWDQJOLGLPHQMDGLSRWRQJGHQJDQXNXUDQXNXUDQ\DQJELVDGLEHQWXNPHQMDGLVHJLWLJD LQJDWNHPEDOLWHQWDQJV\DUDWSDQMDQJVLVLVHJLWLJDGLNHODV9,, 0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGLWHUVHEXWPHQMDGLVHJLWLJD2.Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas. 8NXUODKPDVLQJPDVLQJEHVDUVXGXWSDGDVHJLWLJDLWXGHQJDQEXVXU /DNXNDQODJLODQJNDKVDPSDLROHKDQJJRWD\DQJODLQGLNHORPSRNPX GHQJDQXNXUDQSRWRQJDQOLGL\DQJVDPDGHQJDQGLODQJNDK 5.Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamumendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?6.Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan padasegitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?0HQXUXWPXDSDNDKNHGXDVHJLWLJDWHUVHEXWNRQJUXHQ"-HODVNDQ 7XOLVNDQNHVLPSXODQPX $OWHUQDWLINHJLDWDQSDGD.HJLDWDQLQLGDSDWMXJDNDPXODNXNDQNHJLDWDQGLbawah ini:Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:-Selembar kertas-Pensil-Penggaris %XVXUGHUDMDW-Jangka dan guntingLakukan kegiatan berikut ini.1.Gambarlah '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, %& = (), dan $&=')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU
MATEMATIKA135D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.F 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJberpusat di $ dan 'GHQJDQMDULMDULVDPDG 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJberpusat di % dan (GHQJDQMDULMDULVDPD MDULMDULWLGDNKDUXVVDPDGHQJDQMDULMDULSDGDODQJNDKF H %HULODEHOWLWLNC dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas.Hubungkan titik C dengan $GDQ%PDNDWHUEHQWXNODKǻ$%&. Hubungkantitik F dengan ' dan ( maka terbentuklah ''(). $SDNDKNDPXPHPSHUROHKSDQMDQJ$% = '(, %& = (), dan $& = ')?$% '(NCF2.Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebutkongruen? Jelaskan.8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXWVXGXW \DQJbersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLNDKegiatan 4.7Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – SisiSediakan alat sebagai berikut:-Selembar kertas-Gunting-Pensil-Busur-Penggaris
Kelas IX SMP/MTsSemester 1136Lakukan kegiatan berikut ini. *DPEDUODKǻ$%&GDQǻ'()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, P$ = P', dan$& = ')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.F %XDWODKJDULVSPHODOXLWLWLN$ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikianhingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P$ = P'? Jelaskan.G %XDWODKVHJPHQJDULV$& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q,VHGHPLNLDQKLQJJDSDQMDQJ$& = ').H +XEXQJNDQWLWLN% dengan titik CGDQMXJDKXEXQJNDQWLWLN( dengan titikF sehingga terbentuk '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJ$% = '(, P$=P', dan $& = ').$% '(CSqNF2.Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebutkongruen? Jelaskan.8QWXNPHPDVWLNDQMDZDEDQNDPXSDGDQRXNXUODKEHVDUVXGXWVXGXWGDQSDQMDQJVLVL\DQJODLQQ\D$SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"$SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLNDKegiatan 4.8Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – SudutSediakan alat sebagai berikut:
MATEMATIKA137-Selembar kertas-Gunting-Pensil-Busur-PenggarisLakukan kegiatan berikut ini.1.Gambarlah '$%&dan ''() dengan P$ = P', $% = '(, dan P%= P(SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.F %XDWODKJDULVU melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikianhingga garis UVHMDMDUGHQJDQV. Apakah P$ = P'? Jelaskan.G %XDWODKJDULVS melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikianhingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P% = PE? Jelaskan.H 7LWLNSHUSRWRQJDQJDULVU dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan qberi nama titik F, sehingga terbentuk '$%& dan ''() dengan P$ = P',$% = '(, dan P% = P( .$% '(CUVNqSF *XQWLQJODKǻ'()GDQWXPSXNNDQGLDWDVǻ$%&, apakah kedua segitiga tersebutkongruen? Jelaskan.8QWXNPHPDVWLNDQMDZDEDQNDPXSDGDQRXNXUODKEHVDUVXGXWVXGXWGDQSDQMDQJVLVL\DQJODLQQ\D$SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"$SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND
Kelas IX SMP/MTsSemester 1138Kegiatan 4.9Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – SudutSediakan alat sebagai berikut:-Selembar kertas-Gunting-Penggaris-BusurLakukan kegiatan berikut ini.1.Gambarlah '$%& dan ''() dengan P$ = P', PC = PF, dan $% = '(SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas.E %XDWODKJDULVU yang memotong garis N di titik $.F %XDWODKJDULVV yang memotong garis N di titik 'GDQVHMDMDUGHQJDQJDULVU.G 3DGDJDULVU, buatlah segmen garis $%.('CU$%FNVqSPada garis V, buatlah segmen garis '(dengan '( = $%.H 'DUL WLWLN% buatlah garis Syangmemotong garis N. Perpotongan antaragaris S dan garis N beri nama titik C.I 'DUL WLWLN( buatlah garis qyangmemotong garis N di titik FGDQVHMDMDUdengan garis S. Perpotongan antaragaris q dan garis N beri nama titik F.J $SDNDKSDVWLP$ = P' dan PC= PF? Jelaskan.K 7HUEHQWXN'$%&dan ''() dengan $% = '(, P$ = P', dan PC =PF NULWHULDVLVL±VXGXW±VXGXW 4.Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebutkongruen? Jelaskan.8QWXNPHPDVWLNDQMDZDEDQNDPXSDGDQRXNXUODKEHVDUVXGXWVXGXWGDQSDQMDQJVLVL\DQJODLQQ\D$SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"$SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND
MATEMATIKA139Ayo Kita MenalarApakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPXAyo Kita Gali InformasiDengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULD GXDVHJLWLJDNRQJUXHQ&REDFDULODKNULWHULDODLQXQWXNPHQJXMLGXDVHJLWLJDkongruen.Syarat Dua Segitiga KongruenMateri EsensiDua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU'(FCSisi $& dan ') adalah sisiyang bersesuaian%dan ( adalah sudut yangbersesuaian$%Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:$% dan '(o$% = '($ dan 'o$ = '%& dan ()o%& = ()% dan (o% = (&$ dan )'o&$ = )'C dan FoC = F
Kelas IX SMP/MTsSemester 1140 atau dengan kata lain1ABBCACDEEFDF -LND ̈$%& GDQ ̈'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ̈$%&GDQ ̈'()NRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ ̈$%&# ̈'(). -LND ̈$%&GDQ ̈'()WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND ̈$%&dan ̈'()WLGDNNRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ ̈$%&# ̈'().Catatan:Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:'ABC a'DEFatau 'BAC a'EDFatau 'CBAa'FEDEXNDQǻ$%&#ǻ(')DWDXǻ$%&#ǻ()' atau yang lainnya. 8QWXNPHQJXMLDSDNDKGXDVHJLWLJDNRQJUXHQDWDXWLGDNWLGDNSHUOXPHQJXMLsemua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQkriteria VLVL±VLVL±VLVL. 'XDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPDbesar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL±VXGXW±VLVL. %LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VLVL±VXGXW.
MATEMATIKA1414.Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaianVDPDSDQMDQJ%LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL.5.Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaianVDPDSDQMDQJContoh 4.4Membuktikan Dua Segitiga Kongruena.Perhatikan gambar di samping.%$C'(Buktikan bahwa '$%&#'('&.Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:$& = (& GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ P$&% = P(&' NDUHQDVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ %& = '& GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ Jadi, '$%&#'('& EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL b. Perhatikan gambar di samping.P5QSBuktikan bahwa 'PQS#'546.Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa:PQ = 54 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ PS = 56 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ QS pada 'PQS sama dengan QS pada '546 QSEHULPSLW Jadi, 'PQS#'546 EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL
Kelas IX SMP/MTsSemester 1142Ayo Kita Tinjau Ulang-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX1.Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaianVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ"2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaiansama besar pasti kongruen?$SDNDKGXDVHJLWLJD\DQJPHPSXQ\DLGXDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"4.Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian samaEHVDUGDQVHSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ"Kekongruenan Dua SegitigaLatihan 4.2Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.1.Perhatikan gambar di bawah ini.PQ5SBuktikan bahwa 'PQS dan '546 kongruen.2.Perhatikan gambar di bawah ini.$%C('3DQMDQJ$% = '( dan $%'(.Buktikan bahwa '$%& dan '('&kongruen.('C%$7LWLNC DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQbahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
MATEMATIKA1434.Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisiWXYZ \DQJEHUKDGDSDQSDQMDQJQ\DVDPDXY adalah salahsatu diagonalnya.a.Buktikan bahwa 'WXZ#'ZYX. E 7XQMXNNDQEDKZDWXYZDGDODKMDMDUJHQMDQJ5.Perhatikan gambar di bawah ini.$%PO7LWLNO adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaranluar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titiksinggung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQEDKZDWLWLNP adalah titik tengah $%.6.Perhatikan gambar di bawah ini.$N%CMPada segitiga $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CNtegak lurus dengan $%3DQMDQJ%0 = CN.7XQMXNNDQEDKZD'%&0#'&%17.Perhatikan gambar di bawah ini.PXYQ5M7LWLNM adalah titik tengah 45. Garis XMdanYMmasing-masing tegak lurus pada PQ dan 353DQMDQJXM = YM. Buktikan bahwa 'QMX#'50<.8.MenalarQPS5O Diketahui 65PQ, OP = OQ, OS = 25.Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.
Kelas IX SMP/MTsSemester 11449.Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaianVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX10.Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian samaSDQMDQJGDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX11.Membagi SudutGambarlah sebuah sudut dan beri nama $%&, kemudianD 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDEDJLODK$%&WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDUb.Gambarlah lagi $%&\DQJVDPDNHPXGLDQWDQSDPHQJJXQDNDQMDQJNDPDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK$%&WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU SHWXQMXN JXQDNDQNRQVHSVHJLWLJDNRQJUXHQ 12.Mengukur Panjang DanauPQQ'5
5&KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDXtetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukurMDUDNQP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU .HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJQP PHQXMX NHQ
GDQ53PHQXMXNH5
VHKLQJJDSDQMDQJQP=PQ
GDQ53 = 35
&KDQPHQ\LPSXONDQEDKZDGHQJDQPHQJXNXUSDQMDQJQ5
GLDPHQGDSDWNDQSDQMDQJGDQDXWHUVHEXW$SDNDKPHQXUXWPXVWUDWHJL&KDQEHQDU"-HODVNDQC.Kesebangunan Bangun DatarPertanyaan Penting %DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQDWDXOHELKVHEDQJXQ" %DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXNPHPEDQWXPXGDODPGHVDLQJUD¿VIRWRJUD¿DWDXPHPEXDWOD\RXWPDMDODK" .HWLNDNDPXPHQJHGLWIRWRGDODPNRPSXWHUNDPXPHQJHNOLNGDQPHQJJHVHUGUDJ IRWRSDGDVLVLIRWR NHDWDVNHEDZDKDWDXNHVDPSLQJ PDNDXNXUDQQ\DWHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJHNOLN GDQ
MATEMATIKA145PHQJJHVHU GUDJ IRWRSDGDVLVLVXGXWIRWRPDNDXNXUDQIRWRSURSRUVLRQDOWHUKDGDSIRWRDVOLQ\DFoto aslidi GUDJ ke atasdi GUDJ ke sampingdi GUDJSDGDVXGXWIRWR6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.10Kegiatan 4.10Kesebangunan Bangun DatarAlat dan bahan yang diperlukan: 3DVIRWRXNXUDQuu 4, dan 4 u %XVXUGHUDMDW-Penggaris-PensilLakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.6LDSNDQSDVIRWRPXXNXUDQuu 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar LL L LLL 6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGGambar 4.118NXUODK NHPEDOL IRWRIRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZDukurannya sesuai. 6HOLGLNLODKPDQDNDKPHQXUXWNDOLDQGLDQWDUDIRWRIRWRWHUVHEXW\DQJVHEDQJXQmanakah yang tidak sebangun. 0HQXUXWPXEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQGXDEDQJXQVHEDQJXQDWDXWLGDN"
Kelas IX SMP/MTsSemester 1146Kegiatan 4.11Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO=RRP6XPEHU ZZZDLSWHNFRPWZ6XPEHU ZZZDPD]RQFRXN2uRSWLFDO]RRP2ULJLQDO4uoptical ]RRPCoba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu.2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLNVHULQJGLMXPSDLSDGDNDPHUD)DVLOLWDVRSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODKEHUIXQJVLXQWXNPHPSHUEHVDUWDPSLODQgambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2u ]RRP .DWD RSWLFDOberarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP $\DKmemiliki 2u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQtelepon genggam Ibu memiliki 4uRSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDUEXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQgambar awalnya adalah 1,6 cm u1,4cm.Berapa pula ukuran gambar orangPDLQVNLGLVDPSLQJMLNDXNXUDQJDPEDUDZDOQ\DDGDODK FPu 1,2 cma.pada kamera telepon genggam ayah.b.pada kamera telepon genggam ibu.Ayo Kita Gali Informasi&RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQODLQ PHQJHQDLSHUDODWDQDWDXWHNQRORJL\DQJSULQVLSNHUMDQ\DPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQAyo Kita Berbagi%XDWODKSUHVHQWDVLPHQJHQDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXSHUROHKGLDWDVGDQSDSDUNDQkepada temanmu di kelas.Kegiatan 4.12Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) SebangunAlat yang diperlukan:-Pensil-Penggaris %XVXUGHUDMDW
MATEMATIKA147.HUMDNDQODKNHJLDWDQGLEDZDKLQLEHUVDPDWHPDQPXPerhatikan gambar di bawah ini.(FGH$%C' 8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWEDQJXQSDGDJDPEDUGLDWDV2.Lengkapilah tabel di bawah ini.3DQMDQJ6LVL GDODPVDWXDQFP $% = ...%& = ...&' = ...$' = ...() = ...FG = ...GH = ...(+ = ...Besar SudutP$ = ... o.P% = ... o.PC = ... o.P' = ... o.P( = ... o.PF = ... o.PG = ... o.PH = ... o. 7XOLVNDQSDVDQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQBagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian? 7XOLVNDQSDVDQJDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQBagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian?Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ VHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW ......................................................................................................................................................................................................................................................................Kesebangunan Bangun DatarMateri Esensi 'XDEDQJXQGDWDU\DQJPHPSXQ\DLEHQWXN\DQJVDPDGLVHEXWVHEDQJXQ7LGDNSHUOXXNXUDQQ\DVDPDWHWDSLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHEDQGLQJ SURSRUWLRQDO GDQ
Kelas IX SMP/MTsSemester 1148VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU3HUXEDKDQEDQJXQVDWXPHQMDGLEDQJXQlain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.'HQJDQNDWDODLQGXDEDQJXQGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW L SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODLABBCCDADEFFGGHEH LL VXGXW\DQJEHUVHVXDLDQEHVDUQ\DVDPDP$ = P($%HGF(C'P% = PFPC = PGP' = PHJika bangun $%& dan '() memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&'dan ()*+ sebangun, dinotasikan dengan $%&'a()*+.Jika bangun $%& dan '()tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun$%&' dan ()*+ tidak sebangun, dinotasikan dengan $%&'aEFGH.Catatan:Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:'ABCD#'EFGH atau 'BADC#'FEHG atau 'CDAB#'GHEFContoh 4.5Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang BersesuaianPerhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.(FGH,JUPQ5ST
MATEMATIKA1497HQWXNDQ a.Sisi-sisi yang bersesuaianb.Sudut-sudut yang bersesuaianAlternatif Penyelesaian:Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:PQoEFSToHIPo(SoHQRoFGTUoIJQoFTo,RSoGHUPoJE5oGUoJContoh 4.60HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ6HEDQJXQPerhatikan gambar di bawah ini.0DQDNDKSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQ"-HODVNDQ'$8 cm12 cm8 cm6 cm4 cmFPC%(F,LJ.HG L LL LLL Alternatif Penyelesaian:3HULNVDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ .HWLJDJDPEDUWHUVHEXWDGDODKSHUVHJLSDQMDQJPDNDPDVLQJPDVLQJVXGXWQ\DDGDODK90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o.Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: 3HUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL ===82ABDCEFHG84== ADBC=EHFG 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD -DGLSHUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL WLGDNVHEDQJXQ
Kelas IX SMP/MTsSemester 1150 3HUVHJLSDQMDQJ L GDQ LLL ===41ABDCJKIL8=ADBC=JIKL 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD -DGLSHUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL WLGDNVHEDQJXQ 3HUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL 82==41EFHG=JKIL62== EHFG=JIKL 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL -DGLSHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL VHEDQJXQIngat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL-DGLSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQDGDODKSHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL sebangun. Contoh 4.7Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar SebangunPerhatikan di bawah ini.'C%$20 cm16 m22,6o\o(H20 cm15 cm]oxoGFBangun $%&' dan ()*+ sebangun.7HQWXNDQ a.nilai x, \ dan ]E SDQMDQJVLVL(), %&, dan HGc.perbandingan luas ()*+ dan $%&'
MATEMATIKA151Alternatif Penyelesaian:Bangun $%&' dan ()*+ sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besardan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:P( = P$, PF = P%, PG = PC, PH = P',EFFGGHHE===ABBCCDDAa.Bangun $%&' dan ()*+ sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaianP( = P$, PF = P%, PG = PC, dan PH = P',Sehingga,PG = PCxo = 22,6oPD = 180o – PC \o = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o 0HQJDSD"PH = P']o = \o = 157,4oJadi nilai adalah xo = 22,6o, \o = 157,4o dan ]o = 157,4ob.Perbandingan sisi yang bersesuaian adalahEFFGGHHE===ABBCCDDApada gambar diketahui bahwa ==204HEDASehingga,=4EFHE=ABDA=164EF == 124uEF6HODQMXWQ\DPHQJKLWXQJSDQMDQJ%& sebagai berikut:=4FGBC =4BC20 × 42== 26BC
Kelas IX SMP/MTsSemester 1152(H15 cm12 cm5 cm15 cmG?FO8QWXNPHQFDULSDQMDQJHG, buat garis bantuan HOseperti pada gambar di samping. Sehingga,FO = (+ = 15 cm, HO = () = 12 cm, OG = FG – FO= 20 – 15 = 5 cm *XQDNDQWHRUHPD3K\WDJRUDVXQWXNPHQJKLWXQJSDQMDQJHG OLKDWVHJLWLJDHOGHG = 2222 2* HO -DGLSDQMDQJ() = 12 cm, %& FPGDQHG FPc. (H20 cm15 cm12 cm]oxoGF'C%$20 cm16 m22,6o\ocm =28026cmLuas Luas EFGHABCD= òòuuEHFGEFADBCAB= ½ u½80 §·u ̈ ̧©¹4= 1404uu= 4140uu4= 916Jadi, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16.Ayo Kita Tinjau UlangPada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. Apakahkaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun ()*+ dan $%&'yaitu4EFFGGHHE====ABBCCDDA
MATEMATIKA153$SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJbersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : \2?%HULNDQSHQMHODVDQ%DJDLPDQDMLNDSDGDGXDEDQJXQUXDQJ\DQJVHEDQJXQDSDNDKMLNDSHUEDQGLQJDQukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandinganvolumenya adalah x : \"%HULNDQSHQMHODVDQKesebangunan Bangun DatarLatihan 4.3Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.1.Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan.P$'C%S54 cm8 cm16 cm2 cmO2.Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini.$%C6 cm28 cmFP42 cmFP4 cm'(F50 cm50 cm50 cm50 cmPPPPPPPP80o70o70o100o110o110oG,H100o2 cm2 cm4 m8 m80o2 cm4 cm
Kelas IX SMP/MTsSemester 1154 3HUKDWLNDQGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL$%C'48 cmFP(PQ5S21 cm24 cm18 cmT+LWXQJODKSDQMDQJVLVL$(, (', dan 45.4.Dua buah bangun di bawah ini sebangun(HFG16 cm28 cm127oxo'$%C20 cmFP\o]oHitunglah:D 3DQMDQJ(), HG, $', dan '&.b.Nilai x, \ dan ]. 6HEXDKJDPEDUEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFPu 8,4 cm. GambarWHUVHEXWGLSHUNHFLOVHKLQJJDXNXUDQQ\DPHQMDGLN cm uFP+LWXQJODKSDQMDQJN.16,8 cm8,4 cm2 cmN cm6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG 6HEXDKIRWRGLOHWDNNDQSDGDVHOHPEDUNDUWRQ\DQJEHUXNXUDQFPu 40 cm,VHEHOXPGLSDVDQJGLSLJXUD'LEDJLDQVLVLNLULNDQDQDWDVGDQEDZDKIRWRGLEHULMDUDNVHSHUWLQDPSDNSDGDJDPEDU-LNDIRWRGDQNDUWRQWHUVHEXWVHEDQJXQ
MATEMATIKA1556XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG5 cm5 cmFP?D %HUDSDOHEDUNDUWRQGLEDJLDQEDZDK\DQJWLGDNWHUWXWXSROHKIRWRWHUVHEXW"E 3HUEDQGLQJDQOXDVIRWRGDQOXDVNDUWRQ 6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FPGHQJDQEHUDWNJ7HUGDSDWPLQLDWXUEDWDNR\DQJVHEDQJXQGHQJDQEDWDNRWHUVHEXWGDQWHUEXDWGDULEDKDQ\DQJVDPDGHQJDQEDWDNRDVOLGDQSDQMDQJQ\Dcm. Hitunglah:a.Lebar dan tinggi miniatur batako.b.Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur.F %HUDWPLQLDWXUEDWDNR GDODPJUDP 3DQMDQJVLVLWHUSHQGHNGDULGXDEXDKVHJLHQDP KH[DJRQ VHEDQJXQDGDODKcm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi enam yang kecil?9.Usaha KonveksiWina mempunyai usaha konveksi.Untuk mengetahui bahan kain yangdibutuhkan, sebelum memproduksiGDODPMXPODKEHVDULDPHPEXDWVDPSHOEDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD óWHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWDsatu sampel tersebut membutuhkan kainsekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQXQWXNPHPSURGXNVLEDMXWHUVHEXWVHEDQ\DNEDMX"6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG
Kelas IX SMP/MTsSemester 115610.Botol Air MineralAda dua macam kemasan air mineral yaitu botolukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebutsebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botolEHVDUWLQJJLQ\DFP9ROXPHERWROEHVDUDGDODK1250 ml. Berapa volume botol kecil?11.Denah Rumah6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGPerhatikan gambar denah rumah di bawah ini.Denah di samping menggunakan skala 1 : 200.Hitunglah:a.Ukuran dan luas garasi sebenarnyab.Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnyac.Luas taman depan sebenarnyad.Luas rumah sebenarnya WDQDKGDQEDQJXQDQ 12.Miniatur Kereta Api6XPEHU ZZZNHUHWDDSLFRLGSebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama GHQJDQNHUHWDDSLVHEHQDUQ\D3DQMDQJPLQLDWXUNHUHWDDSLWHUVHEXWDGDODKFPSDQMDQJVHEHQDUQ\DDGDODKPGDQEHUDWPLQLDWXUDGDODKNJ%HUDSDNDKberat kereta api sebenarnya?6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG
MATEMATIKA157D.Kesebangunan Dua SegitigaPertanyaan Penting7DKXNDKNDPXSDGDVDDWWHNQRORJLPHVLQIRWRNRSLNDPHUDGDQNRPSXWHUEHOXPditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil suatu gambar?%DJDLPDQDPHQJLGHQWL¿NDVLGXDVHJLWLJDDWDXOHELKVHEDQJXQ"%DJDLPDQDV\DUDWyang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun?Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung?Kegiatan 4.13PantografAda salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar WDKXQ \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD \DLWXSDQWRJUDI3ULQVLSNHUMDSDQWRJUDIPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQAyo Kita Amati$PDWLODKJDPEDUSDQWRJUDIGLEDZDKLQLgambar asli gambar salinanskruppensilsumbutitik tetapSaat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu.'HQJDQ PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL FDUD NHUMD SDQWRJUDI NDPX ELVD PHPEXDWSDQWRJUDIVHQGLULGDQPHPEXDWVDOLQDQJDPEDUGHQJDQVNDODWHUWHQWX%HUGDVDUNDQJDPEDUGLDWDVVXPEXVXPEXSDGDJDPEDUSDQWRJUDIWHUVHEXWGDSDWdiwakili oleh gambar di bawah ini:
Kelas IX SMP/MTsSemester 1158$'F%(CPada gambar di samping titik tetapnya adalah $dan gambar aslinya adalah '. Pensil gambar salinanberada pada titik C. Lengan $% dan %&samaSDQMDQJ)'VHODOXVHMDMDUGHQJDQ%& dan $%selaluVHMDMDUGHQJDQ'(. 0HQXUXW NDPX DSDNDK'$%& dan '$)'VHEDQJXQ"8QWXNPHQMDZDEQ\DFREDNDPXVHOLGLNLbesar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. 8QWXNPHQ\HOLGLNLEHVDUVXGXWVXGXWQ\DJXQDNDQVLIDWVLIDWJDULVVHMDMDU\DQJdipotong oleh suatu garis. 3HUKDWLNDQǻ$%&GDQǻ$)'.P%$& = P NDUHQD P$%& = P NDUHQD P%&$ = P NDUHQD Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?0LVDONDQGLEXDWUDQFDQJDQSDQWRJUDIEHUXNXUDQ$) = 10 cm, )% FP(& cm, %( = 10 cm, $' = 14 cm, dan '& = 42 cm.%HUDSDSDQMDQJ'(GDQ)'"%HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDGDSDQWRJUDIWHUVHEXW"$'F%(C10 cmFPFP10 cm Seperti tampak pada gambar di samping bahwa )'VHMDMDUGHQJDQ%( dan )%VHMDMDUdengan '(DNLEDWQ\DMHODVEDKZD)' = %(=10 cm dan '( = )% FP Sekarang coba selidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian yaitu,,AB BC ACAF FD ADApakah ACABBCADAFFD?%HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDQWRJUDIWHUVHEXW"Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya?Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.
MATEMATIKA159Ayo Kita Mencoba %HUVDPD WHPDQPX FRED EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVDmenghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar. 3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW EHVHUWD JDPEDUsalinannya. 3DGD6XE%DENDPXWHODKPHPSHODMDULEDKZDGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWVHEDJDLEHULNXW D SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODLb.sudut yang bersesuaian besarnya sama %DJDLPDQDPHQJXMLNHVHEDQJXQDQGXDVHJLWLJDWDQSDKDUXVPHQJXMLNHGXDV\DUDWGLDWDV"0HODOXLNHJLDWDQEHULNXWLQLFREDNDPXWHPXNDQMDZDEDQQ\DKegiatan 4.14Syarat Dua Segitiga Sebangun.HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX1.Gambarlah '$%&GHQJDQSDQMDQJVLVLVHVXDLNHLQJLQDQPX 0LVDONDQVHSHUWLJDPEDUEHULNXW $%$¶%¶&¶7 cm6 cm6N cm5N cm7N cm5 cmC2.Gambarlah '$¶%¶&¶GHQJDQSDQMDQJVLVLNNDOLSDQMDQJVLVL'$%& EROHKGLSHUEHVDUDWDXGLSHUNHFLO 8NXUODKPDVLQJPDVLQJVXGXW'$%& dan '$¶%¶&¶dengan menggunakan busurGHUDMDW%DQGLQJNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQGDULGXDVHJLWLJDWHUVHEXW4.Bandingkan hasilnya dengan temanmu. 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXGDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW D $SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU"E %HUDSDSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVLA'B'B'C'C'A'==ABBCCA?
Kelas IX SMP/MTsSemester 1160F $SDNDKVHJLWLJD\DQJGLSHUSHVDUDWDXGLSHUNHFLOGHQJDQIDNWRUVNDOD\DQJsama akan sebangun dengan segitiga semula? 'DUL 6XE EDE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLNDSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD NULWHULDVLVLVLVLVLVLDalam hal ini '$%& dan '$¶%¶&¶NRQJUXHQMLNDA'B'B'C'C'A'==ABBCCA= 1. %HUGDVDUNDQQRPHQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$
%
&
VHEDQJXQMLNDA'B'B'C'C'A'==ABBCCA= N, dengan NWHWDS NRQVWDQ 6HOLGLNLODK 'DUL6XEEDENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPDEHVDU NULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL 'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$
%
&
NRQJUXHQMLNDA'B'B'C'=ABBC= 1 dan P% =P%
0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLNDA'B'B'C'=ABBC= N, dengan NWHWDS NRQVWDQ GDQP% = P%¶. Selidikilah. 'DUL6XE%DENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXDpasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ NULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL 'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$
%
&
NRQJUXHQMLNDA'B'AB= 1, P% = P%
GDQPC = PC¶0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLNDA'B'AB = N, dengan NWHWDS NRQVWDQ P% = P%
GDQPC = PC
%DJDLPDQDMLNDA'B'AB= NGLDEDLNDQPHQXUXWPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$
%
&
VHEDQJXQMLNDP%= P%
GDQPC = PC¶6HOLGLNLODK%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDV NKXVXVQ\DQRPRUGDQ PHQXUXWPXEDJDLPDQDsyarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun?'XDVHJLWLJDVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLVDODKVDWXV\DUDWEHULNXWLQL 1..............................................................................................................................2.............................................................................................................................. Kegiatan 4.15Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-sikuAlat dan bahan yang diperlukan:-Kertas lipat-Pensil
MATEMATIKA161-Penggaris %XVXUGHUDMDW-Gunting.HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX1.Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar$'C% GL VDPSLQJ XNXUDQ EROHK EHUEHGD ODOXguntinglah pada sisi $%, %&, dan $&. Buatlahsekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga $%&.2.Guntinglah salah satu segitiga $%& tersebut pada garis $'. Sehingga kamusekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu '$%&, ''%$ dan ''$&.$$'%'C$C% 3HUKDWLNDQ'$%& dan ''%$'$C%$%7XPSXNODK'$%& dan ''%$ tersebut, di mana % saling berhimpit.Selidikilah apakah '$%& dan ''%$ VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJsudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika '$%& dan ''%$ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.==} } }} } }dan kamu akan memperoleh bahwa: $%2 = ... u ...
Kelas IX SMP/MTsSemester 11624.Perhatikan '$%& dan ''$&$$%C'C 7XPSXNODK'$%& dan ǻ'$&tersebut, di mana % pada '$%& dan $pada''$& saling berhimpit. 6HOLGLNLODK DSDNDKǻ$%& GDQǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJsudah kamu peroleh '$%&.HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQJika '$%& dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.==} } }} } }dan kamu akan memperoleh bahwa: $&2 = ... u ...5.Perhatikan ''%$ dan ''$&$'%$'C 7XPSXNODKǻ'%$GDQǻ'$& tersebut, di mana % pada ''%$ dan $padaǻ'$& saling berhimpit.Selidikilah apakah ''%$ dan ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJsudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika ''%$ dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.==} } }} } }dan kamu akan memperoleh bahwa: $'2 = ... u ...
MATEMATIKA163Kesebangunan Dua SegitigaMateri Esensi'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL LL %HVDUVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPD$%C5 cm4 cm6 cm5D cm4D cm6D cm$
%
C' L 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJ LL %HVDUVXGXWVXGXW\DQJbersesuaian senilai bersesuaian samaA'B'B'C'A'C'=== aABBCAC$= $%= %C = C -LND ̈$%& GDQ ̈'()PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ̈$%& GDQ ̈$
%
&
VHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ ̈$%&a ̈$
%
&
-LND ̈$%&GDQ ̈'()WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND ̈$%&dan ̈'()WLGDNVHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ ̈$%&a ̈$
%
&
.Catatan:Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:'ABC#'A'B'C' atau 'BAC#'B'A'C'atau'CBA#'C'B'A'EXNDQǻ$%&#ǻ%
&
$
DWDXǻ$%&#ǻ&
$
%
atau yang lainnya.Syarat Dua Segitiga SebangunUntuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan VHEDQJXQ PLVDO ̈$%&a ̈$
%
&
MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL
Kelas IX SMP/MTsSemester 11641.Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:A B'B'C'A'C'=== aABBCAC'$%Cx cm\ cm] cmD[ cmD\ cmD] cm$
%
C'2.Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.Contoh: $ = $
GDQ% = %$%C$
%
C'Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnyasama besar. Contoh: A'B'A'C'== aABAC$%C$
%
C'danA = $
Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku3HUKDWLNDQJDPEDU%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHPSHUKDWLNDQEDKZDǻ$%&aǻ'%$ǻ$%&aǻ'$&GDQǻ'%$aǻ'$&, diperoleh:
MATEMATIKA165$'C%$%2 = %'u%&$&2 = &'u&%$'2 = '%u'&Contoh 4.8Membuktikan Dua Segitiga Sebangun Perhatikan gambar di bawah ini.'(C%$Alternatif Penyelesaian:Pada '$%&dan '$'(dapat diketahui bahwa:P$%& = P$'( NDUHQD%&'(, sehingga $%& dan $'(adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya Buktikan bahwa '$%&a'$'( SDVWLVDPD P%$& = P'$& NDUHQD%$&dan '$&EHUKLPSLW Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUMDGL'$%&a'$'( WHUEXNWL Contoh 4.9Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga SebangunPerhatikan gambar di bawah ini.'(C%$6 cm8 cm4 cm70o45o5 cm7HQWXNDQD SDQMDQJVLVL'( dan $%b.besar $&%, $'( dan '$(Alternatif Penyelesaian:Pada Contoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa '$%& dan '$'(sebangun.
Kelas IX SMP/MTsSemester 1166a.Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah==ABBCACADDEAEDiketahui: SDQMDQJ$& = 4 cm, $( = $&&( FPPDND41== ACAE SDQMDQJ%& = 5 cm, maka=BCACDEAE51=DE'( = 5 u'( = 15 SDQMDQJ%' = 5 cm, maka=ABACADAE1=ABABBD1= ABAB$% $% $% = $%$% – $% = 52$% = 525=22AB$% = 2,5 -DGLSDQMDQJ'( = 15 cm dan $% = 2,5 cmb.Sudut-sudut yang bersesuaianan besarnya samaP$%& = P$'( 0HQJDSD" P$&% = P$(' 0HQJDSD" P%$& = P'$( 0HQJDSD" '(C%$6 cm8 cm4 cmoo5 cm
MATEMATIKA167Sehingga, P$&% = P$(' oP$'( = P$%& oP'$( = 180o± P$'(P$(' 0HQJDSD"= 180o± oo= 180o – 90o = 90oJadi, besar $&% o, $'( o dan '$( = 90o.Contoh 4.10Penerapan Sederhana dari Kesebangunan SegitigaDiketahui seorang siswa dengan tinggi badan150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari yang FHUDKGDQSDQMDQJED\DQJDQQ\DDGDODKP6DDWitu di sebelahnya terdapat tiang bendera dengan SDQMDQJED\DQJDQPPDNDWHQWXNDQWLQJJLWLDQJbendera tersebut.Alternatif Penyelesaian:Diketahui:7LQJJLEDGDQVLVZD FP3DQMDQJED\DQJDQVLVZD P FP3DQMDQJED\DQJDQWLDQJEHQGHUD P FP0LVDOWLQJJLWLDQJEHQGHUD tPermasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut:6 m = 600 cm2,5 m = 250 cm150 cm$'C%t '$%&a''(&, sehingga=ABCEDECB600=150250t250 t = 150 u 600t = 150600250u t -DGLWLQJJLWLDQJEHQGHUDWHUVHEXWDGDODKFPDWDXP6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXG
Kelas IX SMP/MTsSemester 1168Ayo Silakan Bertanya6HWHODK PHPSHODMDUL FRQWRKFRQWRK GL DWDV SHUWDQ\DDQ DSDNDK \DQJ PXQFXO GLbenakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu.Ayo Kita Menalar&REDSLNLUNDQDOWHUQDWLIFDUDODLQEDJDLPDQDPHQ\HOHVDLDNDQSHUPDVDODK\DQJVHUXSDGHQJDQ&RQWRKGLDWDVMLNDWDQSDPHQJJXQDNDQED\DQJDQREMHN\DQJGLDPDWLAyo Kita Gali Informasi&REDNDPXFDULLQIRUPDVLGDULEXNXLQWHUQHWDWDXODLQQ\DPHQJHQDLEHUEDJDLFDUDmemperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara tidak langsung dengan alat bantu seadanya.&DULODKSXODDODWXNXUPRGHUQDSDVDMD\DQJELVDGLJXQDNDQXQWXNLWXGDQMHODVNDQFDUDNHUMDQ\DAyo Kita Tinjau UlangDiskusikan dengan temanmu masalah berikut ini. 7HQWXNDQSDVDQJDQVHJLWLJD\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL%XNWLNDQ +LWXQJODKSDQMDQJVLVLVLVL\DQJEHOXPGLNHWDKXLTSP5Q8 cm6 cm4 cm9 cm$'%C(8 cm12 cm14 cm4 cm$'%C(F5 cm6 cm8 cm12 cm L LL LLL
MATEMATIKA169Kesebangunan Dua SegitigaLatihan 4.4Selesaiakan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.1.Pada gambar di samping, 45ST.QSTP5a.Buktikan bahwa '453 dan 'TPS sebangunE 7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ"2.Perhatikan gambar berikut.P$%C16 cmFP4 cm20 cmQ5a.Buktikan bahwa '$%& dan '345sebangun.E7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJbersesuaian? 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXWLON.MApakah './1 sebangun dengan 'OMN?Buktikan.4.Pada '$%& dan '345 diketahui P$ = 105o, P% = 45o, PP = 45o dan PQ= 105o.a.Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.E 7XOLVODKSDVDQJDQVLVL\DQJPHPSXQ\DLSHUEDQGLQJDQ\DQJVDPD5.Perhatikan gambar.'$CFDtSqE%Diketahui P$%& = 90o, siku-siku di B.D7XQMXNNDQ EDKZD'$'% dan '$%&sebangun.E 7XQMXNNDQEDKZD'%'&and '$%& sebangun.
Kelas IX SMP/MTsSemester 11706.Perhatikan gambar.$'CF(%4 cm5 cm10 cm12 cmD 7XQMXNNDQEDKZD')&(a'$&%E 7XQMXNNDQEDKZD')&(a''(%F 7XQMXNNDQEDKZD'$&%a''(%G 7HQWXNDQSDQMDQJ)(dan $)7.Perhatikan gambar. D +LWXQJODKSDQMDQJ(% E +LWXQJODKSDQMDQJ&(5 cm6 cm7 cm$%C'($%(C'2 cm6 cm4 cm8.Perhatikan gambar.+LWXQJODKSDQMDQJ01SDGDJDPEDUGLEDZDKLQLPMN5SQ12 cm5 cmFP20 cm9.Perhatikan gambar.%$C'18 cmFP7HQWXNDQ a.Pasangan segitiga yang sebangun.b.Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangn segitiga yang sebanguntersebut..c.Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masingpasangan segitiga yang sebangun tersebut.G 3DQMDQJVLVL%$, %&, dan %'.
MATEMATIKA17110.Perhatikan gambar.PUQ5STDiketahui 35 = 15 cm dan QU = 2UP. 7HQWXNDQSDQMDQJTS.11.Perhatikan gambar.Diketahui ./ = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titiktengah LN dan .07HQWXNDQSDQMDQJPQ.NMPQ.L12.Perhatikan gambar.$'%Coo(Segitiga $%& adalah segitiga siku-siku samakaki. Jika $% = 10 cm dan &' garis bagi sudut C,7HQWXNDQSDQMDQJ%'.Memperkirakan Tinggi Rumah 3DGDVXDWXVRUHVHEXDKUXPDKGDQSRKRQ\DQJEHUVHEHODKDQPHPLOLNLSDQMDQJbayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.14.Memperkirakan Tinggi PohonUntuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atasWDQDK GLWLWLN( VHSHUWLJDPEDUGLEDZDKLQL'DULWLWLN($KPDGEHUMDODQPXQGXU NHWLWLN' VHGHPLNLDQKLQJJDGLDGDSDWPHOLKDWXMXQJSRKRQSDGDFHUPLQ$KPDGPHQJXNXUSDQMDQJ%( = 18 m, (' FPGDQNHWLNDEHUGLULMDUDNPDWD$KPDGNHWDQDK &' DGDODKP3HUNLUDNDQWLQJJLSRKRQWHUVHEXW
Kelas IX SMP/MTsSemester 1172'C$(%15.Memperkirakan Tinggi Bukit 'XD PDKDVLVLZD 7HNQLN 6LSLO $JXQJ GDQ $OL LQJLQ PHPSHUNLUDNDQ WLQJJLVXDWXEXNLWWHUKDGDSSRVLVLQ\DEHUGLUL\DQJWLGDNMDXKGDULEXNLWLWX0HUHNDmenggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat SHQ\DQJJDVHWLQJJLPGDULSHUPXNDDQWDQDK$JXQJPHQJDPDWLSXQFDNEXNLWmelalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1540 m. $OLEHUEDULQJGLWDQDKPHPDQGDQJNHDUDKXMXQJSHUDODWDQWHUVHEXWGDQSXQFDNEXNLWVHKLQJJDWDPSDNVHEDJDLJDULVOXUXV3RVLVLNHSDOD$OLEHUMDUDNPGDULtongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut. SHUKDWLNDQJDPEDU 1.540 mPt4 m16.Analisis Kesalahan*DPEDU D PHQXQMXNNDQSHUVHJLGHQJDQSDQMDQJVLVLVDWXDQ3HUVHJLLWXGLEDJLPHQMDGLEDJLDQ\DLWXGXDVHJLWLJD P dan Q VHUWDGXDWUDSHVLXP 5 dan S *DPEDU E PHQXQMXNNDQSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQVDWXDQ[VDWXDQ3HUVHJLLWXGLEDJLPHQMDGLEDJLDQ\DLWXGXDVHJLWLJD 3¶ dan 4¶ VHUWDGXDWUDSHVLXP5¶ dan 6¶ $SDNDKu 8 = 5 u"-LNDWLGDNEDJDLPDQDNDPXPHQMHODVNDQKDOini? Di mana letak kesalahannya?P5QS D S'Q'5
P' E
MATEMATIKA17317.Analisis Kesalahan3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL-HODVNDQGLPDQDNDKOHWDNNHVDODKDQQ\D" L LL Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu. 3HUKDWLNDQJDPEDUMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQ%DULWRGLEDZDKLQL 6XPEHU ZZZMDODQFRP L -HPEDWDQ6XUDPDGX LL -HPEDWDQ%DULWRa.Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapatPHPSHUNLUDNDQWLQJJLWLDQJMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQ%DULWR"Proyek 4
Kelas IX SMP/MTsSemester 1174E %HUGDVDUNDQ VWUDWHJL WHUVHEXW NLUDNLUD EHUDSD WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQSuramadu tersebut?F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV2.Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada disekitar sekolahmu. Bersama temanmu,a.Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atautiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan duaVHJLWLJD PLQLPDOGXDVWUDWHJL\DQJEHUEHGD b.Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon,tiang listrik atau tiang bendera tersebut?F3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV &REDFDULODKVXQJDLDWDXGDQDX\DQJDGDGLVHNLWDUVHNRODKDWDXUXPDKPXBersama temanmu,a.Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebutdengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan duasegitiga.b.Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon,tiang listrik atau tiang bendera tersebut?F3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV %HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVDPHQJKDVLONDQVDOLQDQJDPEDUNNDOLOHELKEHVDU EROHKN DWDXOHELK 'RNXPQWDVLNDQSURVHVQ\D3UHVHQWDVLNDQSDQWRJUDIKDVLONDU\DNHORPSRNPXtersebut beserta gambar salinannya.
MATEMATIKA175Kekongruenan dan KesebangunanUji Kompetensi 4Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis. 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL7XOLVODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ2.Perhatikan gambar.PQTUV5S8 cmJika 3456 kongruen dengan 7895 dan 57=5547HQWXNDQSDQMDQJPQ. 3HUKDWLNDQJDPEDU $'%C 3HUVHJLSDQMDQJ$%&' GLEHQWXN GDUL SHUVHJLSDQMDQJ\DQJ NRQJUXHQ -LND NHOLOLQJ VHWLDS SHUVHJLSDQMDQJkecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling $%&'.4.Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ pada gambar di bawah iniDGDODKNRQJUXHQ-LNDSDQMDQJ$' = 12 cm, '& = 9 cm dan () FP7HQWXNDQSDQMDQJ&%.12 cm9 cm$%C'18 cm(FGH
Kelas IX SMP/MTsSemester 11765.Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan \ pada gambar.110o70o L LL 85o125o110oxoxo\o\o128o6.Perhatikan gambar di bawah ini.O.LPQ5STF%'($CGH,JNM D E F G %HUDSDEDQ\DNSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQGLDWDV"7XOLVNDQsemua pasangan segitiga kongruen tersebut.7.Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah\DQJPHQMDPLQSDVDQJDQVHJLWLJDEHULNXWLQLNRQJUXHQ"$'%C$Q%PC5a.b.
MATEMATIKA177$%CPQC$%PQc.d.$C%'$%P5QC e.I 7XOLVNDQVDWXSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQEHULNXWGDQEXNWLNDQQ5LMNPPQX5S$%C(F'a.b.c.PM = PN dan PQ = 35PX = 65 dan '345 segitiga sama sisi9.Perhatikan gambar..PQFP12 cm5LMDiketahui '345#'./0 dan P345 = 60o.7HQWXNDQODKa.besar P354b.besar P/.0c.besar P.0/G SDQMDQJ./H 3DQMDQJ.0
Kelas IX SMP/MTsSemester 117810.Perhatikan gambar di samping.$%C('Diketahui $& = $( dan P%$& = m'$(a.Buktikan bahwa '$%&#'$'(.b.Jika &' = 2 cm dan $( = 10 cm,F7HQWXNDQODKSDQMDQJ%& dan $%11. Perhatikan gambar di samping.$%C'F('LNHWDKXLSDQMDQJ$% FPGDQ() = 5 cm.a.Buktikan bahwa '$)(#'')(b.Buktikan bahwa ''&%#'')(F +LWXQJODKSDQMDQJ$&G +LWXQJODKSDQMDQJ$(12.Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan.a.dua persegib.dua lingkaranc.dua segitiga sama sisid.dua belahketupat7UDSHVLXP$%&' sebangun dengan trapesium 3456, tentukan nilai x dan \padagambar di bawah.$'x\C10 cm21 cm15 cm12 cm%PQ5S14.Perhatikan gambar berikut ini.qU12 cmVS12 cm27 cm8 cm L LL
MATEMATIKA179D -LNDWUDSHVLXP L GDQ LL VHEDQJXQWHQWXNDQQLODLSTUGDQVE 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQNHOLOLQJWUDSHVLXP L GDQ LL F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVWUDSHVLXP L GDQ LL +LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLWDQ\DNDQSDGDJDPEDUEHULNXWLQLa. $%C(F6 cm4 cm8 cmb. $%C(F4 cmFP6 cm() = ... cm$% = ... cmc. $%C(F6 cm9 cm2 cmd. $%FC(4 cm5 cm7 cm$( = ... cmCF = ... cme. $%'(C6 cm7 cm14 cm I$F('C%8 cm6 cm2 cmFPCF = ... cm () = ... cm16.Diketahui trapesium samakaki 3456SDGDJDPEDUGLEDZDKLQLGHQJDQSDQMDQJ65 = 4 cm, PQ = 12 cm dan QS FP7HQWXNDQSDQMDQJSO.SPOQ5
Kelas IX SMP/MTsSemester 118017.Perhatikan gambar..LNM16 cm9 cmD 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD VHEDQJXQ SDGD JDPEDUtersebut.b.Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut,tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buatperbandingannya.F 7HQWXNDQSDQMDQJ1., ./ dan 0..18.$%&' adalah persegi.$'2 cm8 cm%C(OFJika '( = CFPDNDWHQWXNDQODKSDQMDQJ a.'(b.2(c.2'd.OCe.OF +LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLEHULODEHOSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL VHPXDGDODPVDWXDQVHQWLPHWHU 12915PTQ5SDE1412557PFIedL5NMQ92468%GqS(C'F$QSTP5O\x]1210141816
MATEMATIKA18120.Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping.Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamuPHPEHQWXNHQDPSHUVHJLDWDXWXMXKSHUVHJL"21.Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping.Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimanakamu membentuk empat persegi?3DGD JDPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUVHJL \DQJdibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat lubang kotak dengan luas 125 luas seluruhnya. Dengan menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara SHUVHJLOXDUGDQSHUVHJLGLWHQJDKPHQMDGLGDHUDK\DQJsebangun.3HUKDWLNDQJDPEDU %T,OP(N.59LUBangun 3,1., 127(, dan %/8(adalahSHUVHJL3DQMDQJ.1 = 5 cm, 1( = 9 cm,7LWLNP – O – % terletak dalam satu garisOXUXV7HQWXNDQ SDQMDQJ VLVL GDQ OXDVbangun %/8(.24.Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m danSDQMDQJED\DQJDQQ\DP-LNDSDQMDQJED\DQJDQSRKRQDGDODKPWHQWXNDQtinggi pohon.P15 mOQPS54 m
Kelas IX SMP/MTsSemester 11826HNHORPSRN SHVHUWD MHODMDK DODP PHQGDSDW6XPEHU 'RNXPHQ.HPGLNEXGtugas untuk menaksir lebar suatu sungai WDQSDPHQJXNXUQ\DVHFDUD ODQJVXQJ 0HUHNDmenentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik $. Satu peserta lain berdiri di titik C.Peserta yang lain berdiri di titik % tepat di depan$.HPXGLDQEHUMDODQPHQXMXNHWLWLNF denganMDUDN% ke FDGDODKGXDNDOLMDUDN% ke C. Darititik FLDEHUMDODQPHQXMXWLWLN', di mana denganSDQGDQJDQQ\DREMHNGLWLWLN$&' terletak padasatu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat GLNHWDKXLGHQJDQPHQJXNXUMDUDNF ke '. Apakahcara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai?Jelaskan.